已知函数f(x)=[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2)

1) sin(x+π/2)不等于零， 就有x不等于 -π/2 + 2kπ k是整数

2） 化简就有 f(x) = 2（sinx+cosx）

有α在第一象限且cosα=3/5，就有sina=4/5

就有 f(x) =14/5

1,分母sin(x+π/2)不等于零， 则有x不等于 -π/2 + 2kπ k是整数

2，

f(x)=[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2)
化简√2cos(2x-π/4)=√2cos(π/4-2x)=√2sin(π/4+2x)
sin(x+π/2)=-cosx
化简结果f(x)=cos2x+sin2x+1 / -cosx
=2cosx cos x+2sinx cosx/ -cosx
=-2（sinx+cosx)
有α在第一象限且cosx=3/5，有sinx=4/5
代入-14/5
所以答案为-14/5

1：sin(x+π/2)不为0，所以x不等于kπ -π/2（k为整数）
2：原式=-（1+cos2x+sin2x）/cosx
=-2（cosx+sinx）
=-14/5